Pengertian Rumus Momen Inersia, Contoh Soal Pembahasan

Pengertian Rumus Momen Inersia lengkap dengan kumpulan contoh soal dan pembahasanya - jika kalian sudah mengetahui seluk beluk dari hukum fisika yakni hukum Newton 1 maka tentu saja sudah tidak asing dengan materi momen inersia ini sendiri. Dimana dalam artikel ini admin akan mencoba mengulas lengkap kepada kalian beberapa soal kemudian kita bahas juga tentu saja sehingga semakin paham.

Akan tetapi tentu saja terlebih dahulu sahabat harus tahu pengertian dari momen inersia ini kemudian tentu saja rumus momen inersia dasar sehingga nanti akan lebih mudah naik ke materi yang lebih sulit. Ok sebagai pemanasan neh coba deh sahabat perhatikan dibawah ini salah satu contoh soal inersia yang sangat dasar sekali.

Kumpulan Soal Momen Inersia dan jawaban 




Momen Inersia adalah ukuran besarnya kecendrungan berotasi yang ditentukan oleh keadaan benda atau partikel penyusunnya. Kecendenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau bergerak lurus beraturan disebut dengan Inersia. Inersia disebut juga dengan Lembam. Keadaan alami benda ini berkaitan erat dengan hukum I Newton. Oleh karena itu, Hukum I Newton disebut juga hukum inersia atau hukum kelembaman.
Adapun beberapa faktor yang memberikan pengaruh pada gerak momen inersia ini antara lain : massa benda, bentuk benda, letak sumbu putar dan jarak ke sumbu putar.

Rumus Momen Inersia

Perhatikan gambar dibawah ini!

Sebuah partikel dengan massa m sedang berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R. Momen inersia titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali massa partikel dengan jarak partikel ke sumbu putar atau jari-jari. Dengan demikian, momen inersia sinyatakan dengan:
I = m.R2
Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa partikel (Kg)
R = Jari-jari rotasi (m)
Momen inersia adalah hasil kali antara massa dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya. Secara sistematis, rumus momen inersia dirumuskan sebagai berikut:
I = Ʃm.R2I = m1.R12+m2.R22+ m3.R32+….+mn.Rn2

Rumus Momen Inersia Pada Beberapa Benda Khusus

Benda Berupa Titik

Untuk massa benda atau sistem massa berupa titik atau beberapa titik yang terhubung oleh tali atau batang yang massanya diabaikan, maka berlaku:


I = Ʃm.R2
Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa (Kg)
R = Jarak kr titik poros (m)

Batang Homogen

Batang Homogen ialah batang yang memiliki massa tersebar merata hingga pusat massanya berada di tengah. Untuk batang homogen, maka akan terlihat jelas bahwa terdapat pengaruh letak sumbu putar terhadap momen inersia.
a. Poros berada di Pusat
Apabila sumbu putar berada di titik pusat massa maka berlaku:

I = 1/12m.l2
Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)
b. Poros berada di salah satu ujung
Apabila sumbu putar berada pada salah satu ujung batang, maka berlaku:


I = 1/3m.l2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)
c. Poros Bergeser
Apabila sumbu putar atau poros berasa disembarang tempat atau tidak berada di ujung maupun pusat, maka berlaku:
I = 1/12 m.l2 + m.(k.l)2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
k.l = panjang pergeseran (m)
m = massa (kg)
Panjang pergeseran yang dimaksud yaitu seberapa jauh sumbu putar digeser misalkan dari pusat digeser sejauh 1/2l.

Benda Berbentuk Silinder

a. Silinder Pejal
Benda yang berbentuk silinder pejal seperti katrol atau roda tertentu, maka berlaku rumus:
I = 1/2 m.R2
Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)
b. Silinder Tipis Berongga
Benda silinder tipis berongga seperti cicncin tipis, maka berlaku rumus:
I = m.R2
Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)
c. Silinder Berongga Tidak Tipis
Silinder berongga tidak tipis yaitu silinder yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar. Maka berlaku rumus:
I = 1/2 m (R12 + R22)
I = momen inersia (kg m2)
R1 = jari-jari dalam silinder (m)
R2 = jari-jari luar silinder (m)
m = massa (kg)

Benda Berbentuk Bola

a. Bola Pejal
Apabila benda berbentuk bola pejal, maka berlaku rumus:
I = 2/5m.R2
Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)
b. Bola Berongga
Rumus yang berlaku untuk bola berongga yaitu:
I = 2/3m.R2
Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

Contoh Momen Inersia Dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa yang terjadi jika mobil yang melaju dengan kecepatan tinggi direm secara mendadak atau tiba-tiba? Sebenarnya saat itu, terdapat kecendrungan mobil untuk mempertahankan geraknya. Apakah kecendrungan juga berlaku paa benda diam? Coba letakkan penghapus diatass kertas di atas meja lalu kertas tersebut kamu tarik dengan cepat. Ternyata penghapus tetap berada diatas meja. Maka disimpulkan benda tersebut memiliki sifat alami yang cenderung mempertahankan keadaannya yang diam.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar dibawah ini!


Terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partike jika :
a. Diputar terhadap poros A
b. Diputar terhadap poros B
Pembahasan:
a. Diputar terhadap poros A
I = Ʃm.R2
I = 2m(0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2
I = 0 + 4m r2 + 18m r2
I = 26m r2
b. Diputar terhadap poros B
I = Ʃm.R2
I = 2m (2r)+4m (r)2 + m (0)+ 2m (r)2
I = 8m r+ 4m r2 + 0 + 2m r2
I = 14 m r2
2. Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang.


Pembahasan:
I = 1/12m.l+ mR2
I = 1/12(0,6).(0,6)+ 0,02(0,3)2
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-2 kg m2
3. Apabila sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalyi sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka hitunglah momen inersia sistem.


Pembahasan:
I = I silinder + I lumpur
I = 1/2 mR2 + m.r2
I = 1/2 (2).(0,1)2 + 0,2. (0,05)2
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10-2 kg m2

Materi Inersia Tingkat Lanjut di Bangku Kuliah Tehnik Sipil

Kajian Angka Reduksi Momen Inersia Terhadap Distribusi Gaya-Gaya Dalam Pada Struktur Beton Bertulang

Elemen-elemen struktur beton bertulang akan mengalami keretakan ketika dikenai beban layan dan pengaruh dari faktor time dependent, seperti susut dan rangkak. Adanya keretakan pada elemen struktur beton bertulang menyebabkan momen inersianya berkurang. Untuk perencanaan terhadap beban gempa, diperbolehkan menggunakan momen inersia efektif.

Namun, dari peraturan yang ada, angka momen inersia efektif untuk elemen-elemen struktur berbeda satu sama lain. Tugas Akhir ini bertujuan untuk mengetahui besarnya distribusi gaya-gaya dalam yang terjadi setelah dimasukkan angka reduksi momen inersia. Metodologi yang digunakan untuk mengerjakan tugas akhir ini adalah melakukan kajian literatur dan menganalisa perilaku penampang elemen-elemen struktur terhadap beban. Analisis dilakukan dengan menggunakan bantuan program komputer SAP 2000 dan kemudian diselesaikan dengan perhitungan. Reduksi momen inersia yang didapat dari hasil analisis dan peraturan digunakan dalam model struktur dan dilihat kinerja strukturnya.

Reduksi momen inersia hasil analisis dan reduksi momen inersia dari peraturan-peraturan yang ada berbeda satu sama lainnya. Perbedaan reduksi momen inersia antara peraturan SNI 2847-2002 dan hasil analitis 59,35% untuk balok dan 13,59% untuk kolom akibat beban mati, sedangkan akibat beban gempa 50,91% untuk balok dan 35,71% untuk kolom. Selisih maksimum gaya-gaya dalam yang terjadi yaitu untuk akibat beban mati pada balok 20,344% momen, 22,193% lintang, dan 4,272% normal dan pada kolom yaitu 3,044% momen, 0,759% lintang, 2,924% normal. Sedangkan akibat beban gempa untuk balok yaitu 99,639% momen, 88,839% lintang, dan 89,286% normal, dan pada kolom yaitu 91,108% momen, 19,904% lintang, 90,813% normal. 050404049

Semoga dengan membaca ulasan kali ini kamu semakin bisa dan tentu saja sudah hafal diluar kepala terutama rumus moment inersia sehingga kalau ada soal kalian bisa menjawabnya dengan cepat baik dan benar.